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晶莹冰花

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你或许拥有无限的财富,一箱箱的珠宝和一柜柜的黄金。 但你永远不会比我富有—— 我有一位读书给我听的妈妈!

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妈妈给我讲奥数---牛吃草问题  

2011-05-17 21:44:43|  分类: 四年级日记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 妈妈知错就改

2011年 5月17日     星期二    天气:雨

      妈妈给我讲牛吃草的奥数题,我心不在焉地听着,突然一声“雷”把我的心震回来了,她继续讲题,我认真地听着,可我就是不明白,她又讲一遍,我还是糊里糊涂,脑子里全是牛在吃草,草在疯长。妈妈急了,一边打着“雷”一边在纸上画图,列算式。讲的绘声绘色、滔滔不绝:“你听明白了吗?”“嗯”我只是回应一下,心思根本没在奥数题上,正在想牛太多了,把草吃光了。。。。。妈妈又出了到相似的题让我做,我傻眼了,心中暗暗叫苦,看见我发呆,妈妈来了气:“你不懂装懂,蒙谁呀?”

  妈妈见我不开窍心急如焚用她的大嗓门使劲训我,我忍受不了,就反驳她:“我这道题就是听不懂,又不是我的错!”

妈妈愣了一下:“那你自己画图,好好想想吧。”

吃饭时,妈妈问:“那道题想明白了吗?“我点点头,妈妈沉默了一会儿,低声说道:“讲题的时候,我不该发脾气,对不起。”

     我也沉默了,可心里暖暖的。

 

 修改后成第八单元作文:

《我最敬佩的人》

 我敬佩的人很多,其中最敬佩的人是我的妈妈。

  我的妈妈中等身材,天生一副大嗓门,她吼一声就像打雷,让你不战而栗。

   妈妈最值得我敬佩的是知错就改。有一次,妈妈给我讲奥数题,我认真听着,可就是不明白。妈妈急得直冒汗,一边打着“雷”一边画图,列算式。讲得绘声绘色、滔滔不绝:“你听明白了吗?”她抹了抹头上的汗问。我摇摇头,妈妈见我不开窍心急如焚,用她的大嗓门使劲训我,我感到很委屈就反驳她:“我这道题就是听不懂,又不是我的错!”

妈妈一愣说:“那你自己画图,好好想想吧。”

吃饭时,妈妈问:“那道题,你想明白了吗?“我点点头,妈妈沉默了一会儿,低声说道:“讲题的时候,我不该发脾气,对不起。”

     我也沉默了,可心里暖暖的。妈妈知错就改的精神让我敬佩!

 

 我与妈妈一起认真研究牛吃草问题, 终于明明白白了----而且会举一反三,做同类型的题已经很轻松了。

常用到四个基本公式,分别是︰

  (1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

  (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`

  (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

  (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

 

由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。

  牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

  解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。

  这类问题的基本数量关系是:

  1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

  2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

例子

 例1一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?

  摘录条件:

  27头 6天 原有草+6天生长草

  23头 9天 原有草+9天生长草

  21头 ?天 原有草+?天生长草

  小学解答:解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为"1",由条件可知,前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。为什么会多出这45呢?这是第二次比第一次多的那(9-6)=3天生长出来的,所以每天生长的青草为45÷3=15

  现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?

  (27-15)×6=72

  那么:第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

  每天生长草量45÷3=15

  原有草量(27-15)×6=72或162-15×6=72

  21头牛分两组,15头去吃生长的草,其余6头去吃原有的草那么72÷6=12(天)

例二、有三块草地,面积分别是5,15,24亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?

假设牛每天吃单位1  第二块草地可供10*15/5=30头牛吃30天,  15亩草增长量(28*45-30*30)/(45-30)=24  15亩草原有草30*(30-24)=180  24亩草增长量24*24/15=38.4  24亩草原有草180*24/15=288  吃80天  288/80+38.4=42头
例三有一池泉水,泉底均匀不断的涌出泉水,如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干,或者用12台抽水机6小时能把全池的水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时间是(   )
解析:此题明显是消长问题,泉底和抽水机分别使池中泉水增加和减少。因此,可套牛吃草公式,此题中,抽水机就相当于牛,泉底涌水就相当于草在生长。故可得:y=(8-x)*10  y=(12-x)*6,解方程可得:x=2,y=60,则14台抽水机要抽干泉池的水要用60÷(14-2)=5小时。
用“牛吃草”思路解题三步骤:

  1、求草速  2、求原草量   3、求问题

  等量关系:总草量=原草量+新长出的草

  例1:牧场上有一片青草,每天匀速生长,这片草地可供24头牛吃6周,或可供18头牛吃10周,问可供19头牛吃多少周?

  先求草速:

  再求原草量:

  最后求问题:

  ①一片草地可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃多少天?

  ②一片草地可供27头牛吃6天,或可供23头牛吃9天,问可供21头牛吃多少天?

  例2:有一片青草,每天匀速生长,这片草地可供8头牛吃20天,或可供14头牛吃10天,问如果要在12天内吃完牧草,需要几头牛?

  ①有一片青草,每天匀速生长,这片草地可供40头牛吃10天,或可供30头牛吃20天,那么可供几头牛吃12天?

  ②由于天渐冷,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度减少,已知草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么可供几头牛吃10天?

  ③有口井连续不断涌出泉水,每分涌出水量相等,如果用4架抽水机来抽水,40分钟可抽完,如果用5架抽水机30分钟抽完,现在要在24分钟内抽完,需抽水机多少架?

  例3:有一片青草,每天匀速生长,这片草地可供20头牛吃12天,或可供60只羊牛吃24天,如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊在一起吃可以吃几天?

  ①一片青草,每天匀速生长,这片草地可供10头牛吃20天,或可供60只羊吃10天,如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量。那么10头牛与60羊一起吃,可以吃几天?

  ②一只船有了漏洞,水以均匀的速度进入船内,当人们发现时,已经漏进了一些水。此时如果派12人往外舀水,3小时可以舀完;如果派5人舀水,10小时才能舀完。现在想用2小时把水舀完,需用多少人参加舀水?

  例4:有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可将草吃完,现有若干头牛吃了6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问有牛多少头?

  ①有一牧场,8头牛20天可将草吃完,14头牛则10天可将草吃完,现有若干头牛吃了4天后又增加6头,这样又吃了2天便将草吃完,问原来有牛多少头?

  ②某商店自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,两个性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分钟走20级,女孩每分钟走15级,结果男孩用5分钟到楼上,女孩用6分钟到楼上,问扶梯共有多少级?

  例5:某公园早上7点开门,但开门前已来了不少人,游客还在以匀速增加,若每分钟进6人,则7点30分门口才没有人排队,若每分钟进9人,则到7点12分就没人排队,现要求开门后5分钟门口就没有人排队,每分钟应放多少人?

  ①某体育馆举行篮球赛,晚上7点半比赛,但6点半开门时门口已有不少球迷排队,如果10个门都打开,每个门每分钟进9人,则30分钟后门口无人排队,如果10个门都打开,每个门每分钟进10人,则15分钟,无人排队,现在要求在开门5分钟后无人排队,每个门每分进几人?

  ②假设地球上新生成的资源的增加速度是固定不变的,照这样计算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为使人类有不断发展的潜力,问地球最多能养活多少人
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