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初一数学 因式分解  

2013-11-27 21:33:17|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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因式分解的八个注意事项及

“课本未拓展的五个的方法”

在因式分解这一章中,教材总结了因式分解的四个步骤,可概括为四句话:先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适然而在初学因式分解时,许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误,或者都学透了,但是试卷上给出的题目却还是不会分解,本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”,以供同学们学习时参考。

一、“八个注意”事项

(一)首项有负常提负

1 把-a2b22ab4分解因式。

 解:-a2b22ab4=-(a22abb24)=-(ab2)(ab2

这里的,指负号。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止出现诸如-a2b2=(-a+b)(-ab)的错误。

(二)各项有公先提公

2因式分解8a42a2

:8a42a2=2a2(4a21)=2a2(2a+1)(2a1)

这里的公因式。如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式。防止出现诸如4a4-a2=2a2+a(2a2-a)而又不进一步分解的错误.

(三)某项提出莫漏1

3因式分解a3-2a2+a

解:a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2

这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a)的错误。

(四)括号里面分到

4 因式分解x43x24

    解:x4+3x24=(x24)(x21)=(x24)(x1)(x1

    这里的,指分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底,不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提干净,不留尾巴,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。如上例中许多同学易犯分解到x4+3x24=(x24)(x21)而不进一步分解的错误。

 因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤是一脉相承的。

(五)各式之间必须是连乘积的形式

 分解因式x29+8x=

解:x29+8x=x2+8x9=(x1)(x+9)

这里的连乘积,是指因式分解的结果必须是几个整式的连乘积的形式,否则不是因式分解。

有些同学只注意到前两项运用平方差公式,得(x+3(x3)+8x。结果从形式上看右式不是乘积形式,显然是错误的。正解应是:原式= x2+8x9=(x1)(x+9)

(六)数字因数在前,字母因数在后;

6因式分解

解: =3x(x2-6x+9)=3x(x-3)2这里的数字因数在前,字母因数在后,指分解因式中不能写成 =x3(x2-6x+9)= x3(x-3)2

(七)单项式在前,多项式在后;

7因式分解

解: =xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y)这里的单项式在前,多项式在后,指分解因式中不能把单项式写在后面,即不能写成 = (x2-y2)xy = (x+y)(x-y)xy

(八)相同因式写成幂的形式;

8因式分解x4y-x2y3

解:x4y-x2y3=x2y(x2-y2)=x2y(x+y)(x-y)这里的相同因式写成幂的形式,指分解因式中不能相同的因式写成乘的形式,而应该写成幂的形式,即不能写成x4y-x2y3=x2y(x2-y2)=xxy(x+y)(x-y)

 

二、课本未拓展的五个的方法

以下五个方法是因式分解中比较难的一些,需要大家熟练掌握因式分解基本方法:(1)提公因式;(2)公式法:平方差公式,完全平方公式及常用公式;(3)十字相乘。只有熟练掌握了以上三种方法,你才能更好的理解这五种拓展方法。

(一)巧拆项:在某些多项式的因式分解过程中,若将多项式的某一项(或几项)适当拆成几项的代数和,再用基本方法分解,会使问题化难为易,迎刃而解。

1因式分解

解析:根据多项式的特点,把3拆成4+-1),

=

=

2因式分解

解析:根据多项式的特点, 拆成 ;把 拆成

=

=

(二)巧添项:在某些多项式的因式分解过程中,若在所给多项式中加、减相同的项,再用基本方法分解,也可谓方法独特,新颖别致。

3因式分解

解析:根据多项式的特点, 中添上 两项,

=

=

4因式分解

解析:根据多项式的特点,将 拆成 ,再添上 两项,则

=

=

=

(三)巧换元:在某些多项式的因式分解过程中,通过换元,可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式,会使问题化繁为简,迅捷获解。

5、因式分解

解析: =

=

,则

于是,原式=

=

6因式分解

解析:设 ,则

=

=

=

(四)展开巧组合:若一个多项式的某些项是积的形式,直接分解比较困难,则可采取展开重组合,然后再用基本方法分解,可谓匠心独具,使问题巧妙得解。

7因式分解

解析:将多项式展开再重新组合,分组分解

=

=

8因式分解

    解析: =

=

=

(五)巧用主元:对于含有两个或两个以上字母的多项式,若无法直接分解,常以其中一个字母为主元进行变形整理,可使问题柳暗花明,别有洞天。

9、因式分解

解析:将多项式以 为主元,进行整理

=

=

10、因式分解

解析:这是一个轮换对称多项式,不妨以 为主元进行整理

=

=

=

=

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